Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité
Vecteurs colinéaires
Exercice 1 : Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont des vecteurs colinéaires ?
Parmi les couples de vecteurs suivants, lesquels sont des vecteurs colinéaires ?
- A.\(\vec{u}\left(4;-2;5\right)\) et \(\vec{v}\left(-15;6;-15\right)\)
- B.\(\vec{u}\left(1;5;-2\right)\) et \(\vec{v}\left(-5;-25;10\right)\)
- C.\(\vec{u}\left(1;-4;5\right)\) et \(\vec{v}\left(-6;8;-10\right)\)
- D.\(\vec{u}\left(-1;-4;6\right)\) et \(\vec{v}\left(5;20;-35\right)\)
Exercice 2 : Coordonnées de vecteurs colinéaires (dans l'espace)
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(-2;1;-2\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(- \dfrac{10}{3};\dfrac{5}{3};z\right)\).
Exercice 3 : Parmi les triplets de points suivants, lesquels sont des points alignés ?
Parmi les triplets de points suivants, lesquels sont des points alignés ?
- A.\(M\left(6;-4;-7\right)\), \(N\left(4;-1;-5\right)\) et \(O\left(10;-10;-11\right)\)
- B.\(M\left(-7;-6;1\right)\), \(N\left(-3;-4;-3\right)\) et \(O\left(-23;-14;17\right)\)
- C.\(M\left(2;7;-6\right)\), \(N\left(9;9;-8\right)\) et \(O\left(30;15;-14\right)\)
- D.\(M\left(6;-3;3\right)\), \(N\left(8;2;1\right)\) et \(O\left(12;12;-3\right)\)
Exercice 4 : Coordonnées des sommets d'un parallélogramme
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A\left(-3;-2;-7\right)\), \(B\left(4;-1;-12\right)\) et \(C\left(-5;-3;6\right)\).
On choisit \(D(x;y;z)\) pour que \(ABCD\) soit un parallélogramme.
Que vaut \(y\) ?
Que vaut \(z\) ?
Exercice 5 : Coordonnées de points alignés
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les points \(A \left(6;1;4\right)\), \(B \left(10;-1;3\right)\) et \(C(6; y; 4)\).